2015高三数学《文科》二轮复习《专题6 数学思想方法》PPT版

《2015高三数学《文科》二轮复习《专题6 数学思想方法》PPT版》是由用户上传到老师板报网，本为文库资料，大小为7.09 MB，总共有55页，格式为ppt。授权方式为VIP用户下载，成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整，下载后可编辑修改。

第16讲　函数与方程思想、数形结合思想　第17讲分类与整合思想、化归与转化思想专题六　数学思想方法专题六　数学思想方法返回目录考点考向探究核心知识聚焦第第1616讲　函数与方程思想、讲　函数与方程思想、数形结合思想数形结合思想体验高考体验高考返回目录主干知识主干知识核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想1．[2014·浙江卷]设函数f(x)＝x2＋2x＋2，x≤0，－x2，x>0，若f[f（a）]＝2①，则a＝________．[答案]2[解析]令t＝f(a)，得到f(t)＝2，则t2＋2t＋2＝2满足条件，此时t＝0或t＝－2，所以f(a)＝0或f(a)＝－2，只有－a2＝－2(a>0)满足条件，故a＝2.⇒方程思想关键词：列方程、解方程，如①.体验高考体验高考返回目录主干知识主干知识核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想2．[2014·江苏卷改编]已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．若关于x的不等式mf（x）≤e－x＋m－1在（0，＋∞）上恒成立②，则实数m的取值范围是__________．[答案]－∞，－13⇒函数思想关键词：构建函数、函数的性质，如②.返回目录核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想[解析]由条件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在区间(0，＋∞)上恒成立．令t＝ex(x>0)，则t>1，所以m≤－t－1t2－t＋1＝－1t－1＋1t－1＋1对任意t>1成立．因为t－1＋1t－1＋1≥2（t－1）·1t－1＋1＝3,所以－1t－1＋1t－1＋1≥－13，当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是－∞，－13.体验高考体验高考返回目录主干知识主干知识核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想3．[2013·北京卷]设D为不等式组x≥0，2x－y≤0，x＋y－3≤0表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离③的最小值为________．[答案]255⇒以形助数关键词：作图形或建坐标系、数据计算，如③.返回目录核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想[解析]在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示．根据可行域可知，区域D内的点到点(1，0)的距离的最小值为点(1，0)到直线2x－y＝0的距离，即d＝|2－0|5＝255.体验高考体验高考　　返回目录4．[2013·天津卷改编]过点P(2，2)且斜率为－12的直线与圆（x－1）2＋y2＝5的位置关系④是________．[答案]相切[解析]由题可知直线为x＋2y－6＝0，圆心(1，0)到该直线的距离d＝|1－6|5＝5＝r(圆的半径)，所以直线与圆相切．⇒以数助形关键词：数据计算、考查图形，如④.主干知识主干知识　　核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想体验高考体验高考　　返回目录5．[2013·安徽卷改编]函数y＝f（x）的图像⑤如图161所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得f（x1）x1＝f（x2）x2＝…＝f（xn）xn，则n的取值范围为________.图161⇒数形结合关键词：数据计算、分析图形，如⑤⑥.主干知识主干知识核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想返回目录[答案]{2，3，4}[解析]问题等价于求直线y＝kx与函数y＝f(x)的图像的交点个数，从图中可以看出交点个数可以为2，3，4，故n的取值范围是{2，3，4}．核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想体验高考体验高考返回目录6．[2014·湖北卷]如图162所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段⑥组成．若∀x∈R，f(x)>f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图162核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想返回目录[答案]0，16[解析]“∀x∈R，fx>fx－1”等价于“函数y＝fx的图像恒在函数y＝fx－1的图像的上方”，函数y＝fx－1的图像是由函数y＝fx的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，所以6a<1，解得a的取值范围为0，16.核心知识聚焦第16讲　函数与方程思想、数形结合思想返回目录————教师教师知识必备知识必备————　　知识必备函数与方程思想、数形结合思想函数思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，利用函数的有关性质，使问题得到解决函数与方程思想、数形结合思想函数与方程思想方程思想方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系第16讲　函数与方程思想、数形结合思想返回目录以形助数根据数与形之间的对应关系，把数转化为形，通过对形的研究解决数的问题函数与方程思想、数形结合思想数形结合思想以数助形根据数与形之间的对应关系，把形转化为数，通过对数的计算、对式子的变换等解决数学问题数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图、见数想图，以开拓自己的思维————教师教师知识必备知识必备————　　第16讲　函数与方程思想、数形结合思想返回目录►考点一函数与方程思想函数与方程思想——1.构建函数后利用函数的性质与方法求解；2.利用方程求函数的零点；3.由方程求解参数题型：选择，填空，解答分值：5～10分难度：中等热点：函数与方程考点考向探究第16讲　函数与方程思想、数形结合思想返回目录例1(1)设a>0，an＝n·an，若{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围是________．(2)若函数f(x)满足：存在m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f(x＋m)＝f(x)＋f(m)恒成立，则称f(x)为m函数．现给出下列函数：①y＝1x；②y＝2x；③y＝sinx；④y＝lnx.其中为m函数的是_________．(填序号)[答案](1)0，12(2)②③考点考向探究第16讲　函数与方程思想、数形结合思想返回目录[解析](1)an＝n·an⇒an＋1＝(n＋1)·an＋1⇒an＋1－an＝(n＋1)·an＋1－n·an，由于{an}是单调递减数列，所以(n＋1)·an＋1－n·an<0.因为a>0，所以an＋1an0，整理得x2＋(5－a)x＋4＝0，则Δ＝(5－a)2－4×1×4＝0，解得a＝1或a＝9(舍去)，∴当y＝a|x|与y＝f(x)的图像有4个交点时，有10),若f(m)<0,则f(m－1)的值为()A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，x＜2，3x－1，x≥2，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．　返回目录[答案](1)A(2)00)的对称轴为x＝12，且f(0)＝a>0，所以可画出函数f(x)的图像，如图所示．由f(m)＜0，可知0＜m＜1，所以m－1＜0，由图可知f(m－1)＞0.考点考向探究第16讲　函数与方程思想、数形结合思想　返回目录(2)作出函数f(x)＝|2x－1|，x<2，3x－1，x≥2的图像，如图所示，若方程f(x)－a＝0有三个不同的根，则函数y＝f(x)的图像与直线y＝a有三个交点，由图可知0－1），x＋a－1－a2≤x≤－1，－3x－a－1x<－a2，其图像如图．由图可知，当x＝－a2时，f(x)min＝f－a2＝a2－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)＝3x＋a＋1x>－a2，－x－a＋1－1≤x≤－a2，－3x－a－1（x<－1），其图像如图．由图可知，当x＝－a2时，f(x)min＝f－a2＝－a2＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.核心知识聚焦体验高考体验高考返回目录[答案]4[解析]当a＝0时，A＝∅；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，则a＝4.2．[2013·江西卷改编]若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素②，则a＝________．核心知识聚焦第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想体验高考体验高考返回目录[答案](－∞，8][解析]当x<1时，由ex－1≤2，得x<1；当x≥1时，由x13≤2，解得1≤x≤8.综合可知x的取值范围为x≤8.核心知识聚焦第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想3．[2014·新课标全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝ex－1，x＜1，x13，x≥1，则使得f（x）≤2成立的x③的取值范围是________．体验高考体验高考　　返回目录4．[2013·北京卷改编]函数y＝e－x④在定义域内为单调________函数．(填“增”或“减”)[答案]减⇒化归关键词：化归为基本函数如④，化归为基本性质如⑤.主干知识主干知识　　核心知识聚焦第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想[解析]y＝e－x＝1ex，因为0<1e<1，所以该函数为减函数．体验高考体验高考返回目录[答案]a≥2[解析]因为f(x)＝2sin3x＋π6，所以|f(x)|max＝2，则a≥2.5．[2013·江西卷]设f(x)＝3sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a⑤，则实数a的取值范围是________．核心知识聚焦第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想体验高考体验高考　　返回目录6．[2013·山东卷改编]给定两个命题p，q，若￢p是q的必要不充分条件，则p是￢q的条件⑥.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)[答案]充分不必要⇒转化关键词：等价转化如⑥、方法转化、目标转化．主干知识主干知识核心知识聚焦第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想[解析]因为“若q，则￢p”与“若p，则￢q”互为逆否命题，又“若q，则￢p”为真命题，所以p是￢q的充分不必要条件．返回目录————教师教师知识必备知识必备————　　知识必备分类与整合、化归与转化分类思想解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法分类与整合整合思想把一个问题中各个解决的部分进行分析、提炼，得出整体结论的思想方法分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合—分—合”化归思想根据熟知的数学结论和已经掌握的数学题目的解法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法分类与整合、化归与转化化归与转化转化思想根据熟知的数学结论和已经掌握的数学题目的解法，将数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单的解决问题的思想方法化归转化思想的实质是“化不能为可能”，使用化归与转化思想需要对数学知识和解题经验进行积累第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录►考点一分类与整合思想分类与整合——1.考查参数范围；2.考查图像特征；3.对符号进行判断题型：选择，填空，解答分值：5～15分难度：基础热点：分类与整合例1如果函数f(x)＝2ax－1，x∈（0，1]，3ax－1，x∈（1，＋∞），g(x)＝log2x，关于x的不等式f(x)·g(x)≥0对于任意x∈(0，＋∞)恒成立，那么实数a的取值范围是________．考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录[答案]13，12第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想考点考向探究[解析]当x∈(0，1]时，(2ax－1)log2x≥0，又当x∈(0，1]时，log2x≤0，所以2ax－1≤0在区间(0，1]上恒成立，即有2a≤1x恒成立，则2a≤1，即a≤12；当x∈(1，＋∞)时，(3ax－1)log2x≥0，又当x∈(1，＋∞)时，log2x>0，所以3ax－1≥0在区间(1，＋∞)上恒成立，即3a≥1x恒成立，则3a≥1，即a≥13.∴a∈13，12.返回目录[小结]分段函数或含有参数的不等式一定涉及分类与整合思想．本题中分类的标准是函数值的符号，这样方便确定不等式的符号．变式题已知数列an的前n项和Sn＝n2＋1，数列bn是首项为1，公比为b的等比数列．(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－(n－1)2－1＝2n－1.所以an＝2，n＝1，2n－1，n≥2.考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想　　返回目录(2)当b＝1时，anbn＝2，n＝1，2n－1，n≥2，此时Tn＝2＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2＋1.当b≠1时，anbn＝2，n＝1，（2n－1）bn－1，n≥2，此时Tn＝2＋3b＋5b2＋…＋(2n－1)bn－1，①两端同时乘b得，bTn＝2b＋3b2＋5b3＋…＋(2n－1)bn.②①－②得，(1－b)Tn＝2＋b＋2b2＋2b3＋…＋2bn－1－(2n－1)bn＝2(1＋b＋b2＋b3＋…＋bn－1)－(2n－1)bn－b＝2（1－bn）1－b－(2n－1)bn－b，所以Tn＝2（1－bn）（1－b）2－（2n－1）bn1－b－b1－b.综上可知Tn＝n2＋1，b＝1，2（1－bn）（1－b）2－（2n－1）bn1－b－b1－b，b≠1.考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录►考点二化归与转化思想化归——1.复杂问题化归为简单问题；2.未知问题化归为已知问题转化——1.逆否命题的等价转化；2.所求问题向易于解决问题转化题型：选择，填空，解答分值：5～15分难度：中等热点：化归与转化思想考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录例2如图171所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，M为AP的中点．(1)求证：AD⊥PB；(2)求证：DM∥平面PCB.图17­1考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录证明：(1)取AD的中点G，连接PG，GB，BD.∵PA＝PD，∴PG⊥AD.∵AB＝AD，且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.又PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PGB.∴AD⊥PB.考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录(2)取PB的中点F，连接MF，CF.∵M，F分别为PA，PB的中点，∴MF∥AB，且MF＝12AB.∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB＝2CD，∴MF∥CD且MF＝CD，∴四边形CDMF是平行四边形，∴DM∥CF.∵CF⊂平面PCB，DM⊄平面PCB，∴DM∥平面PCB.考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想[小结]立体几何中证明线面位置关系问题是应用转化思想解题的典型问题，线线、线面、面面平行(垂直)之间可以相互转化．返回目录变式题已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l经过点M(0，1)，且与椭圆交于A，B两点，若AM→＝2MB→，求直线l的方程．解：(1)设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，因为c＝1，ca＝12，所以a＝2，b＝3，所以所求椭圆方程为x24＋y23＝1.(2)由题易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋1，考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录联立y＝kx＋1，x24＋y23＝1得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由AM→＝2MB→，得x1＝－2x2，又x1＋x2＝－8k3＋4k2，x1·x2＝－83＋4k2，所以－x2＝－8k3＋4k2，－2x22＝－83＋4k2，消去x2得8k3＋4k22＝43＋4k2，解得k2＝14，即k＝±12，所以直线l的方程为y＝±12x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0.考点考向探究第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录例1[配例1使用]已知集合A＝{(x，y)|y＝|x|＋m}，B＝{(x，y)|y＝mx}，若集合A∩B中有且仅有两个元素，则实数m的取值范围是________．[备选理由]例1对参数m进行分类讨论，以便确定m的取值范围；例2通过分离参变数，转化为求构建函数的最大值问题．————教师备用例题教师备用例题————　　第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想[答案](－1，0)返回目录[解析]当m>0时，集合A中所有元素为正，直线y＝mx过原点，至多有一个交点．当m＝0时，只有一个交点，所以m<0.如图所示，可知只有直线y＝mx的斜率大于－1时有两个交点，所以m∈(－1，0)．第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想返回目录例２[配合例2使用]若实数m，n满足mn＞0，且不等式m2＋mn≤am2＋n2恒成立，则实数a的最小值为()A．2＋12B．2－12C．1D．2＋1第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想[答案]A返回目录[解析]因为a≥m2＋mnm2＋n2对实数m，n，mn>0恒成立，所以a≥m2＋mnm2＋n2max.m2＋mnm2＋n2＝1＋nm1＋nm2，令t＝1＋nm，易知t＞1，则m2＋mnm2＋n2＝tt2－2t＋2＝1t＋2t－2，当t＝2时，1t＋2t－2max＝2＋12，所以a≥2＋12.第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想